Haciendo el mono - Blog

¿Por qué se denota la pendiente de una recta con la letra m?

Últimamente me da por preguntarme el origen de casi todo, como los niños pequeños: ¿y por qué?...¿y por qué?. Y leyendo sobre regresiones lineales me ha surgido la pregunta: ¿por qué la pendiente de la una recta se denota con la letra m?

Después de indagar bastante, puedo aseguraros que nadie lo sabe a ciencia cierta. Unos dicen que se utiliza esa letra porque las incógnitas se denotan con letras w,x,y,z; los coeficientes conocidos con letras a,b,c,d... y los valores constantes con letras k,m,n... .

Otros dicen que proviene de la palabra francesa monter que signfica subir o ascender. Pero esta teoría tiene muchos detractores porque ni siquiera Descartes (que era francés) utilizó esta letra en su tratado 'La Geometrie'. 

Hay otra teoría que dice que procede del latín mons, que significa montaña. Pero la verdad es que esta hipótesis no está muy extendida ya que la primera aparición de la letra m no es tan antigua. Según Weisstein data del año 1844 y fue encontrada en un tratado de geometría del matemático británico Matthew O’Brien.

Y otra de las conjeturas más extendidas es que proviene de 'modulus of slope'. Sea cual fuere, lo cierto es que nadie se pone de acuerdo sobre el origen de la letra m como pendiente de una recta. 

Y como nadie lo sabe, yo me quedo con la respuesta que dio el historiador matemático Howard W. Eves en 2003:

"When lecturing before an analytic geometry class during the early part of the course, one may say: 'We designate the slope of a line by m, because the word slope starts with the letter m; I know of no better reason.' "

 

Demostración gráfica del cuadrado de la resta de un binomio

Si en el post anterior vimos la demostración gráfica del cuadrado de la suma de un binomio, ahora vamos a ver de manera análoga cómo es el cuadrado de la resta de un binomio. 

Partimos de un segmento a de una longitud cualquiera, y de otro segmento b de otra longitud cualquiera:

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Si al segmento a le quitamos el segmento b, nos queda un segmento de longitud a-b:

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Si dibujamos un cuadrado de lado a y le quitamos a cada lado el segmento b obtendremos un cuadrado como este:

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Dentro de ese cuadrado, podremos ver las siguientes áreas interiores:

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Con lo cual es fácil ver que el área del cuadrado de lado a equivale a la suma de las áreas del cuadrado de lado (a-b) + b.

a2 = (a-b)2 + b2 + (a-b)b + (a-b)b

 

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 Si desarrollamos esa expresión vemos que:

a2 = (a-b)2 + b2 + (a-b)b + (a-b)b

a2 = (a-b)2 + b2 + 2(a-b)b = (a-b)2 + b2 + 2ab -2b2

Simplificamos y ordenamos los términos:

a2 - b2 -2ab + 2b2 = (a-b)2

a2 + b2 - 2ab = (a-b)2 > (a-b)2 = a2 +2ab - b2

 

 


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